(Recuerda que estamos repasando el m.c.m. y el m.c.d. Realiza las operaciones necesarias aplicando potencias)
1. Juguetes e ilusiones
Rubén y Belén quieren
participar en la campaña solidaria navideña del pueblo. El niño tiene 24 juguetes
preparados para donar y su hermana, 18. Si desean hacer lotes de modo que todos
tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos juguetes
repartirán a cada ONG? ¿A cuántas ONGs regalará juguetes cada uno de ellos?
(Piensa cómo resolverías el problema antes de seguir leyendo.)
El número
de juguetes que tienen que dar a cada ONG debe dividir a las cantidades de
juguetes (porque es una partición en partes iguales). Es decir, debe ser
un divisor común de
24 y de 18.
Además, como la cantidad debe ser máxima, debe ser el mayor divisor común.
Descomponemos los números:
El m.c.d. se calcula multiplicando los factores «comunes al menor
exponente»:
Por tanto, cada ONG recibirá 6 juguetes.
Como Rubén tiene 24 juguetes y dará 6 a cada ONG, los repartirá entre
4 (24/6 = 4). Y como Belén tiene 18 juguetes, repartirá entre 3 ONGs (18/6 =
3).
2. Una cuestión de libros
Aitor y
Adrián envían dinero a Colombia para el proyecto solidario “ABC” (Aldeas con Bibliotecas
en Colombia”), ya que hay zonas
donde es muy difícil el acceso de la cultura en forma de libro. En este
proyecto, una camioneta repleta de libros pasa cada 8 días por un poblado de la
cordillera Oriental y un biblioburro pasa por allí mismo cada dos semanas. Se
sabe que 15 días atrás ambos, camioneta y burro, pasaron en el mismo día.
Aitor
cree que dentro de un mes los dos volverán a encontrarse y Adrián cree esto
ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?
(Piensa cómo resolverías el problema antes de seguir leyendo.)
Primero
calculamos cada cuánto coinciden los vehículos sin tener en cuenta la última
vez que coincidieron. Para ello, debemos calcular el m.c.m. de 8 y 14.
Factorizamos los números:
El m.c.m. se calcula
multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:
Por tanto, el vehículo y el biblioburro coinciden cada 56 días.
Pero como el primer día que coincidieron fue hace 15 días, el próximo encuentro
será dentro de 56-15 = 41 días.
Luego ni Adrián ni Aitor tienen razón.
Resuelve ahora tú este problema solidario:
3. Concierto de Navidad
En el concierto navideño para recaudar dinero
para Save the Children participan la baterista Patricia, el guitarrista Fran,
la bajista Raquel y la saxofonista Andrea, la baterista toca en lapsos de 8
tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, la bajista en 6 tiempos y la saxofonista
en 16 tiempos. Si todos empiezan al mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus
periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?