Problemas solidarios

(Recuerda que estamos repasando el m.c.m. y el m.c.d. Realiza las operaciones necesarias aplicando potencias)

1. Juguetes e ilusiones

     Rubén y Belén quieren participar en la campaña solidaria navideña del pueblo. El niño tiene 24 juguetes preparados para donar y su hermana, 18. Si desean hacer lotes de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos juguetes repartirán a cada ONG? ¿A cuántas ONGs regalará juguetes cada uno de ellos?

(Piensa cómo resolverías el problema antes de seguir leyendo.)

El número de juguetes que tienen que dar a cada ONG debe dividir a las cantidades de juguetes (porque es una partición en partes iguales). Es decir, debe ser un divisor común de 24 y de 18.

Además, como la cantidad debe ser máxima, debe ser el mayor divisor común.

Descomponemos los números:

El m.c.d. se calcula multiplicando los factores «comunes al menor exponente»:

                                                       

Por tanto, cada ONG recibirá 6 juguetes.

Como Rubén tiene 24 juguetes y dará 6 a cada ONG, los repartirá entre 4 (24/6 = 4). Y como Belén tiene 18 juguetes, repartirá entre 3 ONGs (18/6 = 3).

2.  Una cuestión de libros

    Aitor y Adrián envían dinero a Colombia para el proyecto solidario “ABC” (Aldeas con Bibliotecas en Colombia”), ya que hay zonas donde es muy difícil el acceso de la cultura en forma de libro. En este proyecto, una camioneta repleta de libros pasa cada 8 días por un poblado de la cordillera Oriental y un biblioburro pasa por allí mismo cada dos semanas. Se sabe que 15 días atrás ambos, camioneta y burro, pasaron en el mismo día.

Aitor cree que dentro de un mes los dos volverán a encontrarse y Adrián cree esto ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?

(Piensa cómo resolverías el problema antes de seguir leyendo.)

Primero calculamos cada cuánto coinciden los vehículos sin tener en cuenta la última vez que coincidieron. Para ello, debemos calcular el m.c.m. de 8 y 14.

Factorizamos los números:

                                               

El m.c.m. se calcula multiplicando los factores «comunes y no comunes al mayor exponente»:

                                                

                                                   

Por tanto, el vehículo y el biblioburro coinciden cada 56 días. Pero como el primer día que coincidieron fue hace 15 días, el próximo encuentro será dentro de 56-15 = 41 días.

Luego ni Adrián ni Aitor tienen razón.

Resuelve ahora tú este problema solidario:

3. Concierto de Navidad

   En el concierto navideño para recaudar dinero para Save the Children participan la baterista Patricia, el guitarrista Fran, la bajista Raquel y la saxofonista Andrea, la baterista toca en lapsos de 8 tiempos, el guitarrista en 12 tiempos, la bajista en 6 tiempos y la saxofonista en 16 tiempos. Si todos empiezan al mismo tiempo, ¿en cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?